geogebra基础入门27：简单的涂色方法和涂色旋转

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作为强大的数学软件geogebra，涂色对于其而言仅仅是小菜一碟。

比较合适初学者掌握的涂色方法有：

1，轨迹涂色；

2，多边形、圆弧等已知形状的涂色；

3，不等式组区域涂色；

4，积分涂色；

比较高级的还有曲线、曲面涂色……

方法非常多！

一、案例：下面是一个非常好玩的数学问题，小学到初中经常可见。

二、目标：1，如何对不规则的图形进行涂色？

           2，如何对涂色部分进行旋转？即达到如下的动态效果：

三，geogebra制作方法

方法一：轨迹涂色+圆弧涂色+旋转圆弧（萧若茂 老师）

说明：1，蓝色部分不规则图形，利用轨迹涂色；

          2，红色部分是圆弧构成的，直接利用圆弧涂色。

笔者按照萧老师制作的步骤如下：

3、轨迹涂色的要点：

（1）需要把包围区域的周边的曲线f,g,c先绘制出来；

（2）把这些曲线合成一个列表，即，l1{f,g,c};

（3）绘制列表上的一个动点，即，D=描点(l1);

（4）利用轨迹指令，即，轨迹(D + 0, D)

这个指令非常好玩，即轨迹的绘制点是D+0，主动点是D，就是让D历遍l1上的所有点。

也有老师喜欢分步如下完成：

D=描点(l1);

G=D;

轨迹(G, D)

道理上是一致的。

（5），对生成的轨迹loc1进行如下设置：（调节虚实）

反思1：轨迹涂色的缺点1，在于第一步：（1）需要把包围区域的周边的曲线f,g,c先绘制出来；——很多时候不规则图形的周边曲线，并不是那么好绘制。值得庆幸的是，中小学遇到的数学问题的不规则图形，大部分能绘制。

反思2：轨迹涂色的注意事项，即列表11，里面的元素如果超过四个时，例如有f,g,c，d，则它们之间最好是按顺序的。如果不按顺序，读者可以尝试一下，会出现什么效果……

4，旋转圆弧的制作：利用了两个巧妙而简单的指令

h=旋转(圆弧((O + B) / 2, C, O), -α, C)

k=旋转(圆弧((O + A) / 2, O, C), α, C)

方法二：轨迹涂色+旋转列表（广西黎超 老师）

先看效果：

代数区定义如下：

说明：

1，红色部分利用轨迹涂色，和上述例子类似；

2，非常聪明的先产生一个列表l2={h,g}；然后利用指令：

旋转(l2, -α, F)，得到旋转的图形，从而进行涂色！

列表本身不能涂色，但是旋转列表后产生的图形可以涂色！

真聪明的办法！

这样可以用一个非常简单的方法进行静态涂色，如下

方法三：周丙臻老师的不等式组涂色：

高手啊！

鱼变月亮，不妨参考下这个，四行无嵌套代码搞定，小白都能看懂

指令如下：

x^2+y^2<4&&x+y-2>0&&x^2+y^2-2*x>0&&x^2+y^2-2*y>0
t=slider(0,0.5*pi)
rotate(x^2+y^2-2*x<0&&y-x>0, -t, (1,1))
rotate(x^2+y^2-2*y<0&&y-x<0 , t, (1,1))

效果如下：

说明：

1【湖南】周丙臻指出：

   中小学的曲边应该都可以写出数学表达式(除非超纲)，因此不等式或积分方法解决涂色问题可以很实用！

2、难点是这个不等式组，如何把它合理的表示出来。

注意，键盘输入中，&&表示逻辑连接词“且”，||表示或

……

还有非常重要的积分涂色、多边形、曲面涂色等涂色方法，下节继续……

笔者所做的一个涂色课件，请关注本公众号之后，

在后台回复：涂色方法和旋转，

即可下载！

……

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